測量及計(jì)算大區(qū)域土地面積的方法
進(jìn)行大區(qū)域面積的測量，我們現(xiàn)在一般采用土地面積測量儀，測量方法簡單，并且結(jié)果滿足需要，不過假如臨時(shí)需要進(jìn)行測量，手邊沒有土地面積測量儀，我們該怎么辦呢？今天就介紹一個(gè)測量及計(jì)算土地面積的方法。
目前計(jì)算測區(qū)面積是根據(jù)測區(qū)邊界點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)，按公式（1）進(jìn)行計(jì)算：
對于大面積區(qū)域，由于高斯投影是等角投影，投影后存在面積變形，且隨著測區(qū)距中央子午線越遠(yuǎn)，面積變形越大。所以即使沒有測量誤差，按公式（1）求得的面積也并不是實(shí)際面積。
為了解決該問題，本文采用的方法是首先通過高斯投影反算，將高斯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)（地理坐標(biāo)），然后選擇圓錐等面積投影的投影方法再將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)，即：
然后采用公式（1）計(jì)算區(qū)域面積。
另外，投影面高程對測區(qū)面積的計(jì)算也有很大影響，所以在實(shí)際計(jì)算中要對參考橢球長半軸a加改正數(shù)，即a′=a+h+ξ，式中h是投影面高程，ξ是投影區(qū)域高程異常值，由于ξ是一小量，通�？珊雎圆挥�(jì)。
為了得到用該方法計(jì)算出的測區(qū)面積值與測區(qū)的理論面積值間的差值，在橢球面上目前只能按公式（2）
計(jì)算出規(guī)則梯形區(qū)域的理論面積值。對于不規(guī)則區(qū)域，現(xiàn)在還無可行的計(jì)算方法。
但在實(shí)際生產(chǎn)中，測區(qū)區(qū)域邊界一般都是不規(guī)則的。對于不規(guī)則的區(qū)域，無法得到其理論面積值，但可以得到一個(gè)相對不規(guī)則區(qū)域的理論面積值。其具體方法為在橢球面上選擇一個(gè)經(jīng)差、緯差較大的梯形，然后在這個(gè)大的梯形四周減去一些大小不等的經(jīng)差、緯差較小的梯形，減去后所得的圖形就是一個(gè)相對不規(guī)則圖形，用大梯形的理論面積值減去那些小梯形的理論面積值，就得到這個(gè)相對不規(guī)則區(qū)域的理論面積值了。其示意圖如圖1：
本文采用的計(jì)算圖形就是這種相對不規(guī)則圖形，通過比較分析這種相對不規(guī)則區(qū)域的理論面積值與計(jì)算值間的差值的大小，來得出一定的結(jié)論。
由于我國處于中緯度地區(qū)，所以選取梯形的緯度是位于北緯30°附近的。由于中央子午線的選取與面積的計(jì)算無關(guān)，為了便于計(jì)算，選取梯形的中央子午線的經(jīng)度都是3°。又根據(jù)實(shí)際情況中可能常遇到的大區(qū)域情況，選擇了4個(gè)大小不同的相對不規(guī)則圖形來討論，分別是從10′×10′、30′×30′、40′×40′、1°×1°的大梯形中減去大小不等的小梯形得來的，其理論面積依次為215、1732、3521、8346，單位都為km2。
計(jì)算過程為先選取一個(gè)經(jīng)差、緯差較大的梯形，假設(shè)該梯形的左邊線距中央子午線的經(jīng)度為1°，是一個(gè)10′×10′的梯形，則該梯形四個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（4°，30°，3500）、（4°，30°10′，2000）、（4°10′，30°10′，1000）、（4°10′，30°，2700），其中高程為任意假設(shè)的大地高。通過梯形四個(gè)角的大地坐標(biāo)，由式（2）算得該梯形的理論面積值，大梯形的理論面積值減去小梯形的理論面積值即得到相對不規(guī)則圖形的理論面積值。將相對不規(guī)則圖形的各拐點(diǎn)的大地坐標(biāo)經(jīng)高斯正算，得到高斯投影下的平面坐標(biāo)，然后按式（1）計(jì)算，就得到由高斯投影坐標(biāo)算得的面積值。將各拐點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)經(jīng)坐標(biāo)反算，得到各點(diǎn)的大地坐標(biāo)（因?yàn)閷?shí)際情況中，測量數(shù)據(jù)一般都是直接測得的平面坐標(biāo)），然后通過圓錐等面積投影再將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)為平面坐標(biāo)，再按式（1）來計(jì)算面積，即得到圓錐等面積投影下的面積值。這些計(jì)算是通過VB語言進(jìn)行編程來實(shí)現(xiàn)的。
計(jì)算結(jié)果見表1、2所示，表中“經(jīng)差”為梯形的左邊與中央子午線的經(jīng)度差。由于面積值都較大，所以用相對誤差的大小來表示面積變形的大小�！跋鄬φ`差一”為（“理論值”-“高斯投影的面積值”）/“理論值”，“相對誤差二”為（“理論值”-“圓錐等面積投影的面積值”）/“理論值”。
表1的數(shù)據(jù)為一個(gè)規(guī)則梯形的情況，是為了與表2的相對不規(guī)則圖形作對比。從表1的數(shù)據(jù)可以看出，“相對誤差二”比“相對誤差一”低了一個(gè)數(shù)量級(jí)，且其數(shù)值不隨經(jīng)差的變化而變化。說明“圓錐等面積投影的面積值”與“高斯投影的面積值”相比，變形更小，更穩(wěn)定。
從表2的數(shù)據(jù)可以看出，“相對誤差二”與“相對誤差一”數(shù)量級(jí)相同，但“相對誤差二”的值不隨經(jīng)差的變化而變化，其值都為3.9E-4。從30′×30′、40′×40′、1°×1°的大梯形中減去大小不等的小梯形得來的相對不規(guī)則圖形，其“相對誤差二”的數(shù)量級(jí)也與“相對誤差一”相同，但也都不隨經(jīng)差的變化而變化，他們的“相對誤差二”的值分別為2.2E-4、-8.4E-5、-1.6E-3。
表1、表2是固定測區(qū)各拐點(diǎn)高程不變，從而分析測區(qū)隨著經(jīng)差的變化，其面積值的變形情況。為了分析測區(qū)面積隨高程變化的情況，固定測區(qū)的經(jīng)差，改變測區(qū)各拐點(diǎn)的高程值，其計(jì)算結(jié)果見表3所示。
從表3的數(shù)據(jù)可以看出，“相對誤差二”與“相對誤差一”的數(shù)量級(jí)基本相同，“相對誤差二”的值隨著高程的變化而變化，不過變化量不是很大。
從表1、表2、表3的數(shù)據(jù)可以得出，采用圓錐等面積投影算得的面積值與理論面積值間有一定的差值，但其并不因測區(qū)所在經(jīng)差不同而不同，或因高程起伏不同，而有較大的變化，這就保證了一種相對不變性。且其計(jì)算思路簡單，可以通過編程來實(shí)現(xiàn)，是計(jì)算大區(qū)域土地面積的一種有效方法。
